1 Introdução aos Métodos de Monte Carlo
- Descrição geral do curso; idéia e uso do Monte Carlo;
cálculo de integrais (fórmula do trapezóide versus
Monte Carlo); Monte Carlo estático; geradores de números
aleatórios.
- Cadeias de Markov; Monte Carlo dinâmico; métodos de
heat bath e Metropolis para o modelo de Ising.
- Cálculo de médias e erros; métodos de binning,
jack-knife, bootstrap e janela auto-consistente; o fenômeno
de critical slowing-down e como medí-lo.
- Algoritmos globais ou de cluster; método de Swendsen-Wang
e generalização de Wolff para spins contínuos;
aplicação aos modelos O(N) (ou N-vetoriais); percolação.
- Projetos para os modelos de
Ising e O(N):
comparação de resultados de
simulações a resultados exatos;
medidas de critical slowing-down
e erros; problemas de termalização, condições
iniciais e tunelamento; estudo do limite de volume infinito;
estudos de percolação para clusters de Wolff.
2 Física dos Fenômenos Críticos
- Revisão de fenômenos críticos, universalidade,
expoentes críticos, funções de escala e
finite-size scaling.
- O ponto de vista de simulações: determinação do ponto
crítico; presença de critical slowing-down; método
de cumulantes de Binder; método do qui-quadrado; cálculo dos
expoentes críticos usando finite-size scaling.
- Efeitos de volume finito; comprimento de correlação de volume
finito; métodos de extrapolação a volume infinito de
Lüscher e de Sokal; o caso dos modelos O(N) em uma dimensão.
- Grupo de renormalização; função beta; lei de escala
assintótica; liberdade assintótica para modelos O(N).
- Projetos: medida de quantidades críticas em modelos de Ising,
O(4) e percolação; comparação de funções de escala
de tamanho finito em uma dimensão com resultados exatos;
aplicação da extrapolação a volume infinito.
3 Aplicações em Teorias de Gauge na Rede
- Introdução informal aos conceitos de interações fortes:
modelo de quarks, carga de côr, composição de mésons e
bárions; fenomenologia da cromodinâmica quântica (QCD);
confinamento de quarks; liberdade assintótica;
ação de Yang-Mills (no contínuo) e ação de Wilson (na rede).
- Integrais de trajetória; relação entre QCD na rede e
modelos de mecânica estatística clássica; identificação
do limite do contínuo com um ponto crítico;
lei de scala;
acoplamento forte e confinamento; lei de
área; tensão de corda; métodos numéricos de heat bath e
overrelaxation em QCD.
- Simulações de Creutz para a determinação numérica da
tensão de corda em QCD; invariância de gauge;
gauge-fixing numérico e relação com vidros de spin.
- Visão geral de simulações de QCD na rede; descrição de
simulações em computadores paralelos; estudo numérico
da constante de acoplamento forte; QCD a altas temperaturas e
a transição de desconfinamento de quarks.
- Projetos: reprodução das simulações de Creutz, análise de
critical slowing-down em teorias de gauge na rede; estudo de gauge fixing.