Essencialmente, cobriremos os tópicos da ementa do curso de Mecânica Quântica Computacional (7600065), não seguindo exatamente as mesmas diretrizes da ementa. Estaremos usando Python e, talvez, Mathematica às vezes. Também estaremos usando poderosas bibliotecas já existentes em Python para algumas das aplicações propostas na ementa. Em suma, este curso intenciona ser uma implementação atualizada da ementa proposta.
- Ementa: Quantização semi-clássica (à la Bohr-Sommerfeld): determinação numérica dos estados vibracionais de energia para moléculas diatômicas. Ref: Koonin 1.4
- Nós: Faremos o cálculo dos estados vibracionais moleculares sem nos restringir à quantização semi-clássica, mas utilizaremos o método de Numerov matricial para obter os estados vibracionais, resolvendo diretamente a equação de Schrödinger independente do tempo para qualquer potencial de interação, em princípio.
- Ementa: Solução numérica da equação de Schroedinger unidimensional: algoritmo de Numerov, método de chute e método do ajuste, solução múmerica do oscilador harmônico e do poço de potencial finito. Ref: Giordano 10.2 + Koonin 3 + Landau 10.6-7
- Nós: Faremos uso do método de Numerov renormalizado para espalhamento unidimensional e o método de Numerov matricial para estados ligados, ao invés de usar qualquer outra coisa. Não vamos nos deter com chute ou ajuste. Também não precisamos nos restringir ao oscilador harmônico ou ao poço finito para calcular seus estados ligados. Podemos também calcular reflexão e transmissão por barreiras, fazendo a propagação através da barreira, tratando numericamente o tunelamento.
- Ementa: Solução da equação radial para o átomo de hidrogênio, usando diferentes valores do momento angular. Estudo de estados ligados de moléculas diatômicas usando o potencial de Lennard-Jones. Ref: Giordano ex. 10.6-7
- Nós: Novamente aqui podemos usar o método de Numerov renormalizado e não precisamos nos restringir só ao potencial de Lennard-Jones.
- Ementa: Solução numérica da equação de Schroedinger bi- e tri-dimensional: método matricial, estudo do oscilador harmônico em duas dimensões; método variacional, obtenção do estado fundamental do átomo de hélio; solução da equação de Schroedinger pelo método do caminho aleatório. Ref: Giordano 10.3-4 + Koonin proj. III + Gould 16.8 + artigo Quimica Nova http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S0100-40422002000100025&script=sci_arttext
- Nós: Esses tópicos serão propostos como projetos para avaliação.
- Ementa: Uso de ferramentas de visualização: evolução temporal de uma superposição de autoestados de energia, estudo de estados coerentes para o oscilador harmônico. Ref: Gould 16.4-5
- Nós: Dentro desse contexto usaremos o método de Trotter ou do operador partido para a propagação de pacotes de ondas no tempo sob a ação de um potencial externo. Usaremos o operador desenvolvido nos estudos do método de Numerov para a parte cinética, que é separada usando a fórmula do propagador de Trotter ou do operador partido. A maneira como indicada no livro-texto também será proposta como projeto para avaliação.
- Nós: Se houver tempo, e é bem provável que haverá, teremos um material bônus sobre geodésicas em problemas de controle ótimo de operações quânticas sobre qubits. E se isso não bastar para completar o tempo de curso, ainda poderemos fazer uma excursão pelas plataformas que estão disponíveis onde podemos usar computadores quânticos. Em especial poderemos olhar o que a IBM tem oferecido.